Utilizando o contexto da questão anterior, e considerando L= 1, indique a área do quadrado EFGH quando α = π/6:

A figura abaixo mostra um quadrado externo ABCD de lado L e outro quadrado inscrito EFGH. Os vértices do quadrado interno (EFGH) percorrem sempre as arestas do quadrado externo, conforme os dois exemplos (situações) na figura abaixo: 

O ângulo α é o menor ângulo formado entre as arestas AB e HG, conforme a figura. Indique o gráfico abaixo que melhor corresponde à área do quadrado EFGH em função do ângulo α, que vai de 0 a π/2:

Uma pessoa quer colocar créditos no seu cartão de transporte e para isso fará uma transferência bancária. Ele sabe que a operadora do cartão de transporte cobra 10% do valor transferido para cobrir taxas administrativas e o restante é convertido efetivamente em créditos. Qual valor uma pessoa deve transferir, aproximadamente, para que tenha R$ 120,00 efetivamente de créditos?

Um pesquisador capturou borboletas de duas espécies diferentes, chamadas de A e B, para estudos científicos. Ao todo, foram X borboletas capturadas e a proporção entre o número de borboletas da espécie A e o número de borboletas da espécie B foi de 5:7. Entretanto, após um erro operacional, metade das borboletas da espécie A fugiram. O mesmo aconteceu com 1/4 das borboletas da espécie B. Qual será a nova proporção entre o número de borboletas da espécie A e o número de borboletas da espécie B após a fuga?

A figura abaixo mostra um triângulo retângulo ABC e uma área sombreada DEBC: 

O segmento DE é paralelo ao lado BC. Qual deve ser a razão entre as medidas dos segmentos BD e BA para que a área sombreada represente 8/9 da área do triângulo ABC? 

Em uma sequência numérica, o primeiro termo é 5 e o segundo termo é 8. Observa-se que, a partir do terceiro termo, cada termo é obtido somandose ao anterior o dobro da diferença entre o primeiro e o segundo termo. Qual será o valor do décimo termo dessa sequência?

Para garantir o desconto no mês de outubro, qual é o maior valor que esse cliente pode consumir no mês de setembro?

Em um triângulo retângulo, o menor ângulo interno mede 15°. Pode-se dizer que o maior ângulo interno desse triângulo mede: 

Para encher um tanque inicialmente vazio, as bombas P, Q e R, trabalhando individualmente, conseguem preenchê-lo em 4, 6 e 8 horas, respectivamente. Decidiu-se ligar as três bombas simultaneamente para reduzir o tempo de enchimento, mas o operador esqueceu a válvula de drenagem aberta, que esvazia o tanque em uma vazão constante. Sabe-se que, se o tanque estivesse cheio e apenas a válvula aberta, ele seria completamente esvaziado em 8 horas. Considerando que as três bombas estão funcionando ao mesmo tempo que a válvula aberta, qual será o tempo necessário para encher o tanque nessa situação?

Carlos e Clara são primos. Quando Carlos nasceu, seu pai tinha 30 anos. Já quando Clara nasceu, seu pai tinha 32 anos. Hoje, Carlos é 6 anos mais velho que Clara, e sabe-se que daqui a três anos ele terá o dobro da idade dela (também daqui a 3 anos). Com isso, qual a diferença entre as idades dos pais de Carlos e Clara?