Pessoas que nasceram em 1980 completarão 45 anos no ano 45². Após o ano de 1980, qual o ano mais próximo que terá essa mesma propriedade? 

Para encher um tanque inicialmente vazio, as bombas P, Q e R, trabalhando individualmente, conseguem preenchê-lo em 4, 6 e 8 horas, respectivamente. Decidiu-se ligar as três bombas simultaneamente para reduzir o tempo de enchimento, mas o operador esqueceu a válvula de drenagem aberta, que esvazia o tanque em uma vazão constante.

Sabe-se que, se o tanque estivesse cheio e apenas a válvula aberta, ele seria completamente esvaziado em 8 horas. Considerando que as três bombas estão funcionando ao mesmo tempo que a válvula aberta, qual será o tempo necessário para encher o tanque nessa situação? 

Em uma sequência numérica, o primeiro termo é 5 e o segundo termo é 8. Observa-se que, a partir do terceiro termo, cada termo é obtido somando-se ao anterior o dobro da diferença entre o primeiro e o segundo termo. Qual será o valor do décimo termo dessa sequência?

Em uma urna há 10 bolas numeradas de 1 a 10. Um jogador retira duas bolas, sem reposição, e registra os números. Ganha o prêmio se a soma dos números das bolas retiradas for um número primo. Qual é a probabilidade de o jogador ganhar o prêmio?

Em um teatro, há 8 atores que precisam se posicionar em fila para uma apresentação. Três desses atores interpretam membros de uma mesma família e desejam ficar lado a lado. De quantas maneiras diferentes é possível organizar os atores com essa restrição?

Sobre os polígonos, observe as seguintes afirmativas:

I – A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é sempre 360°, independentemente do seu número de lados;

II – Dados quaisquer dois pontos de um polígono côncavo, a reta traçada entre esses dois pontos nunca cruzará uma aresta do polígono;

III – Um losango não tem necessariamente todos os lados congruentes entre si.

Estão corretas: 

Um estudante desenhou em um caderno uma sequência de figuras. A primeira figura foi um quadrado de lado L. Na segunda figura ele desenhou 4 quadrados de lado L/2, cada. Na terceira figura, ele desenhou 16 quadrados de lado L/4, cada. Na quarta figura, ele desenhou 64 quadrados de lado L/8 cada, e assim sucessivamente. Depois o estudante calculou o perímetro de cada figura como sendo a soma dos perímetros de todos os quadrados dentro da respectiva figura. Em qual figura o perímetro é 128 vezes o perímetro da primeira figura? 

Pessoas que nasceram em 1980 completarão 45 anos no ano 45² . Após o ano de 1980, qual o ano mais próximo que terá essa mesma propriedade?

O resultado da operação: 52331 ⋅ (2025² − 1) ⁸  é:

A expressão quadrática

 6x²  − 11x − 10 

Pode ser fatorada como: